Determine o maior intervalo aberto na qual f(x) é uma função crescente:
f(x)=x^2+5 x+6

Passo 1

O enunciado pede o maior intervalo aberto em que a função f(x)=x^2+5x+6 é crescente. Para isso, vamos usar o estudo de monotonicidade via derivada: calculamos f'(x) e identificamos onde f'(x)>0.

Passo 2

A derivada de f é
f'(x)=ddxl(x^2+5x+6r)=2x+5
Para f ser crescente precisamos de
f'(x)>0Longrightarrow 2x+5>0Longrightarrow x>-52

Resposta

l(-tfrac52,,inftyr)

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