lim x -infty 2 x^3x^4-4 x^3+1

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto-infty2x^3x^4 - 4x^3 + 1.
Este é um limite no infinito de uma função racional, então vamos comparar os graus dos polinômios e dividir numerador e denominador pela maior potência de x.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^4, que é o maior expoente em jogo:
2x^3x^4 - 4x^3 + 1 = tfrac2x^3x^4tfracx^4x^4 - tfrac4x^3x^4 + tfrac1x^4 = 2/x1 - 4/x + 1/x^4

Passo 3

Agora avaliamos cada parte quando xto-infty:
limxto-infty2x=0
e
limxto-inftyl(1 - tfrac4x + tfrac1x^4r)=1.

Passo 4

Pelo Teorema do Quociente de Limites, a expressão inteira tende a
01 = 0

Resposta

,0

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