Determine o maior intervalo no qual o problema de valor inicial
l (t-1) y^prime prime-3 t y^prime+4 y=sen t y(2)=2 y^prime(2)=1
certamente possui uma única solução dua vezes diferenciável
Escolha uma opção:
-infty
-infty
0
circ 1
Nenhuma das demais alternativas
0

Passo 1

O enunciado dá um PVI de segunda ordem: (t-1)y''-3t,y'+4y=sin t com condições y(2)=2 e y'(2)=1. O conteúdo é Existência e Unicidade para EDOs lineares, e vamos precisar escrever a equação na forma padrão e identificar onde os coeficientes são contínuos.

Passo 2

Dividimos a equação por t-1 para ficar em forma padrão y''+p(t)y'+q(t)y=g(t):
y''-3tt-1y'+4t-1y=sin tt-1
Aqui p(t)=-3tt-1, q(t)=4t-1 e g(t)=sin tt-1.

Passo 3

Procuramos os pontos onde p,q,g deixam de ser contínuos: todos têm problema em t=1, pois aparece denominador zero. Assim, os coeficientes são contínuos nos intervalos ( -infty,1) e (1,infty).

Passo 4

Como a condição inicial está em t0=2, só vale a existência e unicidade num intervalo que contenha 2 e não inclua 1. O maior intervalo desse tipo é (1,infty).

Resposta

1<t<\infty

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