Nos problemas de 25 a 36 , calcule a derivada de cada função.
f(t)=raiz[5]t^3-raiz[4]t

Passo 1

O enunciado pede a derivada da função f(t)=raiz[5]t^3-raiz[4]t. Aqui vamos usar regra da potência (para transformar raízes em expoentes) e regra da cadeia (para derivar a composição).

Passo 2

Primeiro reescrevemos f(t) com expoentes fracionários:
f(t)=l(t^3 - t^1/4r)^1/5

Passo 3

Aplicamos a regra da cadeia. Se f(u)=u^1/5, então
f'(u)=15,u^-4/5,u',
onde u(t)=t^3 - t^1/4.

Passo 4

Calculamos u'(t) usando a regra da potência em cada termo:
u'(t)=ddt(t^3) - ddt(t^1/4)=3t^2 - 14t^1/4-1=3t^2 - tfrac14t^-3/4

Passo 5

Substituímos u(t) e u'(t) na expressão da regra da cadeia e simplificamos:
f'(t)=15l(t^3 - t^1/4r)^-4/5l(3t^2 - tfrac14t^-3/4r)
que pode ser organizada em forma de fração.

Passo 6

Para deixar mais elegante, escrevemos o resultado como uma única fração:
f'(t)=3t^2 - tfrac14t^-3/45,(t^3 - t^1/4)^4/5

Resposta

f'(t)=3t^2 - tfrac14t^-3/45,(t^3 - t^1/4)^4/5

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