Determine o maior subconjunto D subset R, onde a função f(x)=arcos(10-|x|) está bem definida.
D=[-9,9]

Passo 1

O enunciado pede o maior conjunto D⊂ℝ em que f(x)=arcos(10−|x|) esteja bem definida. O conteúdo envolve domínio da função arcos, que exige que seu argumento fique em [−1,1].

Passo 2

Para garantir que o argumento de arcos caia em [−1,1], montamos a dupla desigualdade
-1 <= 10 - |x| <= 1

Passo 3

Resolver a parte inferior: 10−|x| ≥ −1
Subtraindo 10 de ambos os lados: −|x| ≥ −11
Multiplicando por −1 (inverte o sinal): |x| ≤ 11

Passo 4

Resolver a parte superior: 10−|x| ≤ 1
Subtraindo 10: −|x| ≤ −9
Multiplicando por −1 (inverte o sinal): |x| ≥ 9

Passo 5

Juntando as duas condições obtemos
9 <= |x| <= 11
Isso significa que x está em dois intervalos simétricos em relação à origem:

Passo 6

Traduzindo |x| em intervalos:
x in [-11,-9]cup[9,11]
Esse é o maior domínio em ℝ onde o argumento de arcos fica em [−1,1].

Resposta

D = [−11, −9] ∪ [9, 11]

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