Determine o maior subconjunto
, onde a função
está bem definida.
Passo 1
O enunciado pede o maior conjunto D⊂ℝ em que f(x)=arcos(10−|x|) esteja bem definida. O conteúdo envolve domínio da função arcos, que exige que seu argumento fique em [−1,1].
Passo 2
Para garantir que o argumento de arcos caia em [−1,1], montamos a dupla desigualdade
Passo 3
Resolver a parte inferior: 10−|x| ≥ −1
Subtraindo 10 de ambos os lados: −|x| ≥ −11
Multiplicando por −1 (inverte o sinal): |x| ≤ 11
Subtraindo 10 de ambos os lados: −|x| ≥ −11
Multiplicando por −1 (inverte o sinal): |x| ≤ 11
Passo 4
Resolver a parte superior: 10−|x| ≤ 1
Subtraindo 10: −|x| ≤ −9
Multiplicando por −1 (inverte o sinal): |x| ≥ 9
Subtraindo 10: −|x| ≤ −9
Multiplicando por −1 (inverte o sinal): |x| ≥ 9
Passo 5
Juntando as duas condições obtemos
Isso significa que x está em dois intervalos simétricos em relação à origem:
Passo 6
Traduzindo |x| em intervalos:
Esse é o maior domínio em ℝ onde o argumento de arcos fica em [−1,1].
Resposta
D = [−11, −9] ∪ [9, 11]