Determine o maior subconjunto D subset R, onde a função f(x)=arcos(10-|x|) está bem definida.
D=[-1,1]

Passo 1

O enunciado pede para achar o maior subconjunto DsubsetR em que a função f(x)=arccos(10-|x|) está bem definida. O conteúdo envolvido é domínio de funções e, em particular, a definição de arccos(y), que só existe se y estiver em [-1,1].

Passo 2

Para que arccos(10-|x|) exista, precisamos garantir
-1 <= 10 - |x| <= 1

Passo 3

Começando pela parte superior da desigualdade:
10 - |x| <= 1
subtraindo 10 de ambos os lados, temos
-|x| <= -9
ou seja,
|x| >= 9

Passo 4

Agora a parte inferior:
10 - |x| >= -1
subtraindo 10 de ambos os lados,
-|x| >= -11
multiplicando por -1 (invertendo a desigualdade):
|x| <= 11

Passo 5

Combinando as duas condições:
9 <= |x| <= 11
Isso significa que
x in [-11,-9]cup[9,11]

Passo 6

Portanto, o maior domínio onde f(x) está bem definida é esse conjunto de valores de x cujos valores absolutos ficam entre 9 e 11.

Resposta

D = [-11, -9] \cup [9, 11]

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