Foram feitas medições regulares na largura de uma piscina, de dois em dois metros, com resultados apresentados na tabela abaixo, na qual as unidades estão em metros. Sabendo que a piscina tem profundidade constante de
, use a regra de Simpson para estimar a sua capacidade.
|
|
Largura
|
|---|---|
| 0 | 0 |
| 2 | 6,2 |
| 4 | 7,2 |
| 6 | 6,8 |
| 8 | 5,6 |
| 10 | 5,0 |
| 12 | 4,8 |
| 14 | 4,8 |
| 16 | 0 |
Passo 1
Então, a gente tem um exercício sobre cálculo de volume de uma piscina usando a regra de Simpson. A tabela mostra a largura da piscina em diferentes pontos ao longo de seu comprimento, medidos a cada 2 metros. Sabemos que a profundidade da piscina é constante em
. Para resolver isso, vamos precisar aplicar a regra de Simpson, que é uma técnica de integração numérica para aproximar o valor de integrais definidas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a capacidade da piscina é igual ao volume, que calculamos integrando a área da seção transversal ao longo do comprimento da piscina. Como a profundidade é constante, o volume
pode ser calculado pela integral da largura
multiplicada pela profundidade
em relação a
:
Aqui,
.
Passo 3
Agora, aplicando a regra de Simpson para estimar a integral, precisamos ter um número par de intervalos. Observando a tabela, estamos de
a
com intervalos de
, totalizando
intervalos, que é par.
A fórmula da regra de Simpson é:
Onde
, e
é o número de intervalos.
Passo 4
Vamos identificar os valores:
-
, -
intervalos -
-
Os valores de
são: 0, 6,2; 7,2; 6,8; 5,6; 5,0; 4,8; 4,8; 0.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 6
Calculando os termos:
Somando tudo:
Agora, multiplicamos por
e pela profundidade:
Passo 7
Calculando:
Resposta
A capacidade estimada da piscina é de aproximadamente
.