Determine o major intervalo ao qual o problema de valor inicial dado certamente tem uma única solução duas vezes diferenciável, Não tente encontrar a solução.
Passo 1
O enunciado apresenta o PVI
Queremos o maior intervalo em que existe solução única
. Usaremos o teorema de existência e unicidade para EDOs lineares de segunda ordem, que exige coeficientes contínuos.
Passo 2
Escrevemos a EDO na forma padrão
com os coeficientes
Passo 3
Verificamos a continuidade:
é contínua em
;
é contínua para
.
Passo 4
O ponto inicial
está no ramo
. Logo, o maior intervalo aberto que contém
e onde
e
são contínuas é