Determine o major intervalo ao qual o problema de valor inicial dado certamente tem uma única solução duas vezes diferenciável, Não tente encontrar a solução.
y^prime prime+(cos t) y^prime+(ln |x|) y=0, y(1)=0, y^prime(1)=1

Passo 1

O enunciado apresenta o PVI
y'' + (cos t),y' + (ln|t|),y = 0, y(1)=0,;y'(1)=1
Queremos o maior intervalo em que existe solução única C^2. Usaremos o teorema de existência e unicidade para EDOs lineares de segunda ordem, que exige coeficientes contínuos.

Passo 2

Escrevemos a EDO na forma padrão
y'' + p(t),y' + q(t),y = 0
com os coeficientes
p(t)=cos t, q(t)=ln|t|

Passo 3

Verificamos a continuidade: cos t é contínua em R; ln|t| é contínua para tneq0.

Passo 4

O ponto inicial t0=1 está no ramo t>0. Logo, o maior intervalo aberto que contém 1 e onde p e q são contínuas é
(0,infty)

Resposta

(0,infty)

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