Resolva as equações diferenciais indicadas
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
Este é um caso simples de equação linear homogênea, mas também podemos encará-la como uma ODE de variáveis separáveis, pois pode ser escrita como
Passo 2
Vamos usar separação de variáveis. Dividindo ambos os lados por
(supondo
) e por
, obtemos
Passo 3
Agora integramos cada lado:
O lado esquerdo dá
e o direito dá
, mais constante de integração
:
Passo 4
Para encontrar
, exponenciamos ambos os lados:
Como
é uma constante positiva arbitrária, escrevemos
e obtemos
onde
é uma constante real qualquer.
Resposta
A solução geral da equação diferencial é
com
constante de integração.