Utilize aproximação linear para calcular aproximadamente:
raiz20-2,009^2-7 times 1,006^2

Passo 1

O enunciado pede para usar aproximação linear em
raiz20 - 2,009^2 - 7 times 1,006^2.
O conteúdo é a linearização (aproximação de primeira ordem) de uma função de duas variáveis.

Passo 2

Definimos
f(a,b) = raiz,20 - a^2 - 7,b^2,
e escolhemos como ponto de expansão (a0,b0) = (2,1), pois
f(2,1) = raiz20 - 2^2 - 7cdot1^2 = raiz9 = 3

Passo 3

Calculamos as derivadas parciais de f:
fa(a,b) = partialpartial araiz20 - a^2 -7b^2 = -araiz20 - a^2 -7b^2,
fb(a,b) = partialpartial braiz20 - a^2 -7b^2 = -7,braiz20 - a^2 -7b^2
Em (2,1) isso vale
fa(2,1) = -23, fb(2,1) = -73

Passo 4

Os deslocamentos são
De<a a = 2,009 - 2 = 0,009, De<a b = 1,006 - 1 = 0,006

Passo 5

Pela aproximação linear:
f(2+De<a a,,1+De<a b) approx f(2,1) + fa(2,1),De<a a + fb(2,1),De<a b
Substituindo:
f(2,009,1,006) approx 3 + l(-tfrac23r)(0,009) + l(-tfrac73r)(0,006) = 3 - 2cdot0,009 + 7cdot0,0063 = 3 - 0,018 + 0,0423 = 3 - 0,020 = 2,98

Resposta

A aproximação linear dá aproximadamente 2,98.

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