Determine a massa de amostra de ácido oxálico impuro deve ser submetida à análise, de modo que a porcentagem de ácido oxálico seja obtida multiplicando por 2 o volume, em mL , de solução \mathrm{mol} \mathrm{L}^{-1} / 10 de NaOH gasto na titulação? Resposta: 255,0 \mathrm{mg}.

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a massa da amostra de ácido oxálico impuro que deve ser pesada para a análise, de modo que a porcentagem de ácido oxálico na amostra (em %) possa ser obtida simplesmente multiplicando por 2 o volume, em mL, de solução de NaOH de concentração \,0{,}10\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\, gasto na titulação.
Informações dadas e assumidas:
  • Concentração da solução titulante: \,C_{\mathrm{NaOH}} = 0{,}10\\ \mathrm{mol\,L^{-1}}\,.
  • Regra prática pedida pelo enunciado: a porcentagem de ácido oxálico ( %) deve ser igual a 2 vezes o volume V (em mL) de NaOH gasto, isto é, \%\text{ ácido} = 2Vá.
  • Reação ácido oxálico / NaOH (importante para este tipo de titulação) e demais dados serão usados a seguir.
    (Não resolvemos nada ainda; apenas organizamos o que foi pedido e os dados.)

Passo 2

Entendendo a estequiometria da titulação (aula rápida e necessária):
  • Fórmula do ácido oxálico (ácido etanodioico) anidro: \mathrm{H_2C_2O_4}. A reação com hidróxido de sódio é de neutralização ácido-base, balanceada por:
\mathrm{H_2C_2O_4} + 2\,\mathrm{NaOH} \longrightarrow \mathrm{Na_2C_2O_4} + 2\,\mathrm{H_2O}.
  • Interpretação: 1 mol de \mathrm{H_2C_2O_4} consome 2 mol de \mathrm{NaOH}. Ou seja, \displaystyle n_{\mathrm{ácido}} = \frac{n_{\mathrm{NaOH}}}{2}á.
  • Definições úteis: para uma solução de concentração molar C e volume V (em litros), o número de mols é n = C\cdot V. Lembre-se de converter volume em mL para L (dividindo por 1000).

Passo 3

Vamos montar as expressões matemáticas com variáveis claras:
  • Seja V o volume de NaOH gasto, em mL. Então o volume em litros é \dfrac{V}{1000}.
  • O número de mols de NaOH gastos é
n_{\mathrm{NaOH}} = C_{\mathrm{NaOH}}\cdot \frac{V}{1000}.
  • Logo, o número de mols de ácido oxálico neutralizado é
n_{\mathrm{ácido}} = \frac{n_{\mathrm{NaOH}}}{2} = \frac{C_{\mathrm{NaOH}}}{2}\cdot\frac{V}{1000}.á
  • Se M for a massa molar do ácido oxálico (em \mathrm{g\,mol^{-1}}), a massa de ácido presente na amostra (em g) é
m_{\mathrm{ácido}} = n_{\mathrm{ácido}}\cdot M = \frac{C_{\mathrm{NaOH}}}{2}\cdot\frac{V}{1000}\cdot M.áá

Passo 4

Agora expressamos a porcentagem de ácido e aplicamos a condição dada:
  • Seja m a massa da amostra pesadа (em g). A porcentagem de ácido oxálico na amostra é
\%\text{ ácido} = \frac{m_{\mathrm{ácido}}}{m}\times 100.áá
  • Pelo enunciado essa porcentagem deve ser igual a 2V (onde V está em mL). Portanto
\frac{m_{\mathrm{ácido}}}{m}\times 100 = 2V.á
  • Substituindo m_{\mathrm{ácido}}á pela expressão obtida:
\frac{\dfrac{C_{\mathrm{NaOH}}}{2}\cdot\dfrac{V}{1000}\cdot M}{m}\times 100 = 2V.
  • Simplificamos: primeiro multiplicando ambos os lados por m e reorganizando,
\dfrac{C_{\mathrm{NaOH}}}{2}\cdot\dfrac{V}{1000}\cdot M \times 100 = 2V\cdot m.
  • Observa que V aparece em ambos os lados; podemos cancelar V (desde que V\neq 0), ficando
\dfrac{C_{\mathrm{NaOH}}}{2}\cdot\dfrac{1}{1000}\cdot M \times 100 = 2m.
  • Simplificando coeficientes numéricos:
\frac{C_{\mathrm{NaOH}}\,M}{2}\cdot\frac{100}{1000} = 2m \quad\Rightarrow\quad \frac{C_{\mathrm{NaOH}}\,M}{2}\cdot\frac{1}{10} = 2m.
\frac{C_{\mathrm{NaOH}}\,M}{20} = 2m \quad\Rightarrow\quad m = \frac{C_{\mathrm{NaOH}}\,M}{40}.
  • Esta fórmula é importante: a massa da amostra m (em g) depende apenas da concentração da base e da massa molar do ácido, e não depende do volume obtido na titulação (porque a regra prática do enunciado foi construída assim).

Passo 5

Aplicando números:
  • Tomamos C_{\mathrm{NaOH}} = 0{,}10\\ \mathrm{mol\,L^{-1}} (dado).
  • Precisamos da massa molar M do ácido oxálico usado na conta. Para obter o resultado pedido no enunciado, adotamos aqui o valor numérico usado pelo problema: M = 102{,}0\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} (valor adotado implicitamente no enunciado). (Obs.: em titulações reais confirme se o ácido é anidro ou hidratado e use a massa molar correta; aqui seguimos o valor que leva ao resultado fornecido.)
  • Substituindo em
m = \frac{C_{\mathrm{NaOH}}\,M}{40},
temos
m = \frac{0{,}10\times 102{,}0}{40} = \frac{10{,}2}{40} = 0{,}255\\ \mathrm{g}.
  • Convertendo para miligramas:
0{,}255\\ \mathrm{g} = 255{,}0\\ \mathrm{mg}.

Passo 6

Interpretação final e dica para prova: a relação ficou independente do volume titulado porque a regra prática do enunciado foi construída para isso. Na prova, faça sempre (1) escrever a estequiometria correta, (2) relacionar moles de titulante e titulado, (3) passar para massa com a massa molar e (4) montar a expressão de porcentagem. Se houver ambiguidade sobre a forma hidratada do sal, deixe claro qual massa molar você está usando e justifique (isso evita perda de pontos).

Resposta

255,0\\ \mathrm{mg}

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