Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região e tem funçâo densidade .
Passo 1
O enunciado pede para determinar a massa e o centro de massa de uma lâmina na região com densidade . Vamos usar integrais duplas para calcular a massa e os momentos e .
Passo 2
Como é um retângulo, a massa fica
A integral em dá
portanto
M = integral1^321k,dx=21k,(3-1)=42k
Passo 3
O momento em relação ao eixo y (para calcular bar x) é
My=integral1^3integral1^4x,(k,y^2),dy,dx
Como as variáveis separam,
My = kl(integral1^4y^2,dyr)l(integral1^3x,dxr)=kcdot21cdotx^22|1^3=kcdot21cdot4=84k
Passo 4
O momento em relação ao eixo x (para calcular bar y) é