Mostre que
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Passo 1
O enunciado pede para provar a fórmula de inclusão–exclusão para três eventos, usando probabilidade de união e interseção de conjuntos.
Passo 2
Lembramos que, para quaisquer eventos X e Y, vale a identidade
Passo 3
Aplicando essa fórmula aos eventos A e B, definimos U=A\cup B e obtemos
Passo 4
Agora queremos P(A\cup B\cup C)=P(U\cup C). Usando novamente a fórmula de união:
Passo 5
Para achar P(U\cap C), notamos que
Aplicando a inclusão–exclusão para dois conjuntos em (A\cap C) e (B\cap C), temos
Passo 6
Substituindo P(U) e P(U\cap C) na expressão de P(U\cup C) e reorganizando os termos, chega-se a
Resposta
P(A \cup B \cup C)=P(A)+P(B)+P©-P(A\cap B)-P(A\cap C)-P(B\cap C)+P(A\cap B\cap C)