Explicação curta: multiplicando a densidade por x ou y dentro da integral obtemos os momentos em relação aos eixos; dividir pelo total da massa normaliza para a posição média ponderada.
Passo 3
Escolha das coordenadas e limites de integração:
Vou integrar primeiro em y e depois em x (ordem dy\,dx), porque para cada x\in[0,1] a variável y varia de 0 até \sqrt{x}. Assim os limites ficam
0\le x\le 1,\qquad 0\le y\le \sqrt{x}.
Assim, uma integral dupla sobre D fica, por exemplo,
Conclusão e interpretação final: a lâmina tem massa \tfrac{1}{4}. O centro de massa está deslocado para a direita (porque a densidade aumenta com y e a região é mais larga para x próximos de 1) e tem coordenadas \bigl(\tfrac{2}{3},\tfrac{8}{15}\bigr).