Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região
e tem função densidade
.
é a região triangular limitada pelas retas
Passo 1
O enunciado pede a massa
e o centro de massa
para a lâmina de densidade
sobre a região triangular
limitada por
,
e
.
Passo 2
Para simplificar, vamos descrever
como região
:
-
varia de até o ponto mais alto da interseção de com . Resolvendo obtemos . - Para cada
fixo, varia da reta (isto é, ) até a reta (isto é, ).
Logo
Passo 3
Cálculo da massa
:
O integral interno é
Logo
Passo 4
Cálculo de
para
:
Assim
Passo 5
Cálculo de
para
:
Logo
Resposta
Massa:
Centro de massa:
Centro de massa: