e quer saber para quais valores de a ela é contínua na origem.
Conteúdo: limites e continuidade de funções de duas variáveis.
O que precisamos fazer:
Calcular o limite de f(x,y) quando (x,y)to(0,0) pela parte de fora.
Igualar esse limite ao valor que a função toma em (0,0) e resolver para a.
Passo 2
Primeiro, lembrando o que é limite em duas variáveis: lim(x,y)to(0,0)f(x,y) existe se, independentemente do caminho pelo qual (x,y) se aproxime de (0,0), f(x,y) tende ao mesmo número.
Aqui, fora da origem temos uma fração de polinômios cujo denominador nunca é zero (y^2+1>=1). Funções polinomiais são contínuas e, quando o denominador não zera, a divisão é contínua também. Então dá pra usar substituição direta: