Nos problemas 1-22, resolva, por separação de variåveis, as equações diferenciais dadas.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de primeira ordem
usando separação de variáveis (ou, como veremos, o método de equação linear em
como função de
).
Passo 2
Reescrevendo em forma explícita de derivada, dividimos por
e depois por
:
Aqui identificamos uma equação linear em
com
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
:
O lado esquerdo é a derivada do produto
. Assim,
Integramos em
:
Passo 5
Isolando
, obtemos
Resposta
A solução geral da equação diferencial é