Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa a região
e tem função densidade
.
é limitada pelas curvas
;
Passo 1
O enunciado pede a massa
e o centro de massa
de uma lâmina que ocupa
e tem densidade
. Vamos usar as fórmulas
Passo 2
Primeiro calculamos a massa:
Para
usamos integração por partes:
Logo
Assim
Passo 3
Agora o momento
:
Para
aplicamos duas vezes partes e obtemos
Logo
e
Passo 4
Finalmente o momento
:
Calculando
por partes:
Então
e