Nos problemas 1-22, resolva, por separação de variåveis, as equações diferenciais dadas.
Passo 1
A equação dada é
. Trata-se de uma equação linear de 1ª ordem em
, então vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Dividimos ambos os lados por
para obter a forma padrão:
Passo 3
O fator integrante
é dado por
Passo 4
Multiplicamos a equação padrão por
e obtemos
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
.
Passo 5
Logo, podemos reescrever como
Integrando ambos os lados:
Passo 6
Por fim, isolamos
:
Resposta
y = \sin x + C\cos x