Determine a massa, o centro de massa e os momentos de inércia
,
da lâmina de densidade
e formato
:
Passo 1
Temos uma lâmina
limitada por
com densidade
.
Queremos calcular
Queremos calcular
- a massa
, - o centro de massa
,
, - os momentos de inércia
,
.
Para montar as integrais, note quevaria de a (pois em temos ) e, para cada , vai de até .
Passo 2
Massa:
Passo 3
Centro de massa. Primeiro
:
Agora
:
Passo 4
Momento de inércia em relação ao eixo
:
Passo 5
Momento de inércia em relação ao eixo
: