Determine a massa do cilindro
, sabendo-se que sua densidade em
é a distância de tal ponto ao plano
.
Passo 1
O enunciado pede calcular a massa de um cilindro de raio
e altura
cuja densidade em cada ponto é a distância ao plano
, ou seja,
. Vamos usar integral tripla em coordenadas cilíndricas para resolver.
Passo 2
Em coordenadas cilíndricas usamos
,
,
e o elemento de volume é
. Os limites são
,
,
e
.
Passo 3
A massa é dada por
. Montando a integral:
Passo 4
Primeiro calculamos a integral em
e depois em
:
Assim obtemos
Passo 5
Agora integramos em
:
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