Resolva a equação do calor ou da onda dada. Em todos os casos, assuma e .
Passo 1
Estamos diante da equação do calor unidimensional
com condicional inicial em forma de “pulso retangular”:
Equação: u_t = \frac{1}{100} u_{xx}
Condição inicial: u(x,0)=100 se |x|≤1 e u(x,0)=0 se |x|>1
Precisamos usar a teoria da solução fundamental (kernel de calor) e convolução para obter u(x,t).
Passo 2
Para equações lineares do tipo u_t=κu_{xx} com κ=1/100 no domínio inteiro, a solução geral é a convolução da condição inicial f(x) com o núcleo fundamental do calor
G(x,t)=1raiz4pi,κ,texp!l(-tfracx^24κtr)
Passo 3
Escrevendo explicitamente a convolução com f(x)=100·χ_{[-1,1]}(x), temos