As raízes de equação
são:
a) iguais em módulo.
b) ambas negativas.
c) ambas positivas.
d) quaisquer números reais.
e) nulas.
a) iguais em módulo.
b) ambas negativas.
c) ambas positivas.
d) quaisquer números reais.
e) nulas.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos apresenta a equação
e pede para determinar a relação entre as raízes dessa equação. Para resolver isso, vamos usar conceitos de exponenciais e equações quadráticas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a equação para facilitar a resolução. Vamos fazer uma substituição para tornar a equação mais manejável. Vamos chamar $ t = 2^{x} $. Com isso, $ \frac{1}{2^{x}} $ se torna $ \frac{1}{t} $.
Passo 3
Substituindo na equação original, temos:
Agora, para eliminar a fração, multiplicamos ambos os lados por $ t $:
Passo 4
Vamos reorganizar a equação para colocá-la na forma de uma equação quadrática padrão:
Para facilitar os cálculos, multiplicamos todos os termos por 4:
Passo 5
Agora, vamos resolver a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara:
Calculando o discriminante:
Então, as soluções são:
e
Passo 6
Lembrando que $ t = 2^{x} $, temos duas equações:
- $ 2^{x} = 4 $
$ x = 2 $ (pois ) - $ 2^{x} = \frac{1}{4} $
$ x = -2 $ (pois )
Passo 7
Assim, as raízes da equação são $ x = 2 $ e $ x = -2 $. Observando essas soluções, vemos que uma é positiva e a outra é negativa, mas ambas têm o mesmo valor absoluto.
Resposta
a) iguais em módulo.