Determine a massa de um fio com densidade
e formato de curva dada pela intersecção das superfícies
e
, com
e
.
e formato de curva dada pela intersecção das superfícies
Passo 1
O enunciado pede para calcular a massa de um fio cuja densidade linear é
e que tem a forma da curva de interseção das superfícies
e
com as restrições
e
.
Conteúdo: integração de linha em . Vamos parametrizar a curva, calcular
e depois avaliar
Conteúdo: integração de linha em
Passo 2
Parametrizamos o quarto de círculo em
-plano por
com
. Como
, temos
Logo
Passo 3
Calculamos a densidade ao longo da curva:
Em seguida,
então
Passo 4
A massa é
Fazemos a substituição
,
. Quando
, e
. O integrando fica
Passo 5
Integramos em
:
Deixe
, então
e
. Assim