Determine se \mathbf{F} é ou não um campo conservativo:
\mathbf{F}(x, y)=e^{x} \cos (y) \mathbf{i}+e^{x} \operatorname{sen}(y) \mathbf{j}
\mathbf{F}(x, y)=e^{x} \cos (y) \mathbf{i}+e^{x} \operatorname{sen}(y) \mathbf{j}
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o campo
é conservativo. O conteúdo aqui é o teste de campo conservativo em
: num domínio simplesmente conexo (como
),
é conservativo se, e somente se,
Passo 2
Identificamos as componentes
e observamos que o domínio natural é todo
, que é simplesmente conexo.
Passo 3
Calcular as derivadas parciais necessárias:
Passo 4
Comparando, vemos que
são claramente diferentes para
.
Passo 5
Como o domínio é simplesmente conexo mas
o campo
não satisfaz o critério de conservatividade.
Resposta
O campo
não é conservativo.