1^ a QUESTÃO: Resolva as seguintes integrais:
integral cos (x)+e^x] dx=integral cos (x) dx+integral e^x dx

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida da soma de duas funções, ou seja
integrall(cos(x)+e^xr),dx
Aqui vamos usar o conteúdo de integrais básicas e a propriedade de linearidade, que permite dividir a integral da soma em soma de integrais.

Passo 2

Aplicamos a propriedade de linearidade das integrais, que afirma
integrall(f(x)+g(x)r),dx =integral f(x),dx+integral g(x),dx
Assim, escrevemos
integrall(cos(x)+e^xr),dx =integralcos(x),dx+integral e^x,dx

Passo 3

Calculamos cada integral separadamente.
Para integralcos(x),dx sabemos que uma primitiva de cos(x) é sin(x), pois
ddxsin(x)=cos(x)
Para integral e^x,dx sabemos que uma primitiva de e^x é e^x mesmo, pois
ddxe^x=e^x

Passo 4

Somando as duas primitivas e incluindo a constante geral de integração C, obtemos
integrall(cos(x)+e^xr),dx =sin(x)+e^x+C

Resposta

sin(x)+e^x+C

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