Determine se
\mathbf{F} é ou não um campo vetorial conservador. Se for, determine uma função f tal que
\mathbf{F}=\nabla f.
\mathbf{F}(x, y)=e^{x}
cos y
\mathbf{i}+e^{x} \operatorname{sen} y
\mathbf{j}
\mathbf{F} é ou não um campo vetorial conservador. Se for, determine uma função f tal que
\mathbf{F}=\nabla f.
\mathbf{F}(x, y)=e^{x}
cos y
\mathbf{i}+e^{x} \operatorname{sen} y
\mathbf{j}
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
definido em todo
(domínio simplesmente conectado) e pede para verificar se ele é conservativo. Se for, devemos encontrar
tal que
.
Passo 2
Num domínio simplesmente conectado,
é conservativo se e somente se
Calculamos
Como
em geral, as derivadas cruzadas não coincidem.