Determine se
é um campo vetorial conservativo. Se for, determine uma função
tal que
.
Passo 1
O enunciado nos dá o campo vetorial
e pede para determinar se ele é conservativo. Em campos vetoriais no plano (domínio
, que é simplesmente conexo), usamos o critério
onde
.
Passo 2
Aqui temos
Calculamos as derivadas parciais cruzadas:
Passo 3
Comparando, vemos que
que não são iguais em geral. Portanto o critério de conservatividade falha.
Resposta
O campo
não é conservativo, pois
.