Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, determine sua soma.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
Esse é um problema de séries infinitas e vamos usar a propriedade dos logaritmos e telescoping para ver se a soma parcial tem limite finito.
Passo 2
Usamos a identidade de logaritmos
Passo 3
Formamos a soma parcial
. Substituindo a diferença de logs,
Isso telescopa, deixando
Passo 4
Para testar convergência, examinamos o limite de
quando
:
Como a soma parcial tende a
, não existe soma finita.
Resposta
A série diverge (tende a
).