Determine \mathcal{L}\left\{g(t)\right\}, \quad g(t)=\left\{\begin{array}{cc}3 t & , 0 \leq t<2 \\\\ 5 & , t \geq 2\end{array}\right.
Passo 1
O enunciado pede para determinar \mathcal{L}\{g(t)\}\) para a função por partes
\[g(t)=\begin{cases} 3t, & 0 \le t < 2,\\[4pt] 5, & t \ge 2. \end{cases}
Informações dadas:
Para 0\le t<2\] vale \(g(t)=3t.
Para t\ge 2 vale g(t)=5.
A saída desejada é a transformada de Laplace \mathcal{L}\{g(t)\} em função de s. Vou assumir a condição usual de convergência \Re(s)>0.]
Passo 2
Usamos a definição integral da transformada de Laplace: