Determine o \mathrm{K}_{\mathrm{ps}} das seguintes substâncias pouco solúveis, conhecidas as suas solubilidades molares:
\mathrm{AgBr}\left(\mathbf{8 , 8 . 1 0 ^ { - 7 }} \mathbf{~ m o l . L}^{-\mathbf{1}}\right)
\mathbf{A g B r}(\mathbf{s}) \rightleftarrows \mathbf{A g}^{+}(\mathbf{a q})+\mathbf{B r}^{-}(\mathbf{a q})

Passo 1

O enunciado dá a solubilidade molar da substância pouco solúvel \mathrm{AgBr}:
  • Solubilidade molar: \,s = 8,8\times10^{-7}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}\, (valor fornecido no enunciado).
    A reação de dissociação é
\mathrm{AgBr}(s) \rightleftarrows \mathrm{Ag}^{+}(aq) + \mathrm{Br}^{-}(aq).
O que o problema pede: determinar o valor de \mathrm{K}_{\mathrm{ps}} (constante do produto de solubilidade) para \mathrm{AgBr} a partir da solubilidade molar fornecida.

Passo 2

Definição e escolha da incógnita conveniente na prova: chamar a solubilidade molar por s.
  • Explicação: a solubilidade molar s é a concentração, em mol·L^{-1}, de \mathrm{AgBr} que se dissolve até o equilíbrio. Para um sal 1:1 como \mathrm{AgBr}, ao dissolver uma quantidade s surgem s de \mathrm{Ag}^{+} e s de \mathrm{Br}^{-}.
  • Portanto, no equilíbrio:
[\mathrm{Ag}^{+}] = s,\qquad [\mathrm{Br}^{-}] = s.

Passo 3

Escrever a expressão do produto de solubilidade \mathrm{K}_{\mathrm{ps}} para a reação dada.
  • Conceito: \mathrm{K}_{\mathrm{ps}} é definido como o produto das concentrações molares dos íons em equilíbrio, cada uma elevada ao seu coeficiente estequiométrico.
  • Para \mathrm{AgBr}:
\mathrm{K}_{\mathrm{ps}} = [\mathrm{Ag}^{+}]\,[\mathrm{Br}^{-}].
Substituindo as concentrações em termos de s:
\mathrm{K}_{\mathrm{ps}} = s\cdot s = s^{2}.

Passo 4

Substituir o valor numérico de s e calcular s^{2} com atenção aos passos aritméticos (para poder fazer na prova sem calculadora).
  • Primeiro escrevemos
s = 8,8\times10^{-7}.
  • Agora calculamos
s^{2} = \bigl(8,8\times10^{-7}\bigr)^{2} = 8,8^{2}\times\bigl(10^{-7}\bigr)^{2}.
  • Calcular 8,8^{2}: 8,8\times8,8 = 77,44.
  • Calcular \bigl(10^{-7}\bigr)^{2} = 10^{-14}.
  • Portanto
s^{2} = 77,44\times10^{-14}.
  • Ajustando a notação científica (colocar um único dígito à esquerda da vírgula):
77,44\times10^{-14} = 7,744\times10^{-13}.

Passo 5

Arredondamento e apresentação final com número significativo adequado.
  • O dado original s=8,8\times10^{-7} tem duas casas significativas (o “8,8”), então é razoável apresentar \mathrm{K}_{\mathrm{ps}} também com duas casas significativas.
  • Arredondando 7,744\times10^{-13} para duas casas significativas obtemos 7,7\times10^{-13}.
  • Observação breve sobre unidades: \mathrm{K}_{\mathrm{ps}} é frequentemente tratado como adimensional, mas numericamente corresponde a concentrações multiplicadas, com unidades efetivas \mathrm{mol^{2}\,L^{-2}} quando se mantêm unidades químicas.

Resposta

\mathrm{K}_{\mathrm{ps}} = 7,7\times10^{-13}

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