Determine o \mathrm{K}_{\mathrm{ps}} das seguintes substâncias pouco solúveis, conhecidas as suas solubilidades molares:
\mathrm{Ag}_{3} \mathrm{PO}_{4}\left(\mathbf{2 , 7 . 1 0 ^ { - 6 }} \mathbf{~ m o l . L}^{-\mathbf{1}}\right)
\mathrm{Ag}_{3} \mathrm{PO}_{4}(\mathrm{~s}) \rightleftarrows \mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{aq})+\mathrm{PO}_{4}{ }^{3-}(\mathrm{aq})

Passo 1

O enunciado pede para determinar o K_{\mathrm{ps}} de \mathrm{Ag}_{3}\mathrm{PO}_{4} sabendo a solubilidade molar. Informação dada (peguei do enunciado):
  • solubilidade molar: \;s = 2,7\times10^{-6}\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}} (essa é a concentração de \mathrm{PO}_{4}^{3-} quando o sal está em equilíbrio);
  • reação de dissolução:
\mathrm{Ag}_{3}\mathrm{PO}_{4}(\mathrm{s}) \rightleftarrows 3\,\mathrm{Ag}^{+}(\mathrm{aq}) + \mathrm{PO}_{4}^{3-}(\mathrm{aq}).
O que se pede: calcular K_{\mathrm{ps}} (produto de solubilidade) correspondente a essa dissolução.

Passo 2

Entender a relação entre solubilidade molar s e as concentrações no equilíbrio. Quando uma quantidade s de \mathrm{Ag}_{3}\mathrm{PO}_{4} se dissolve por litro, gera:
  • concentração de \mathrm{PO}_{4}^{3-}: \;[\mathrm{PO}_{4}^{3-}] = s;
  • concentração de \mathrm{Ag}^{+}: pela estequiometria (3 mol de Ag+ para cada mol do sal), \;[\mathrm{Ag}^{+}] = 3s.
Expliquei isso devagar porque na prova muitas pessoas esquecem o fator estequiométrico: multiplica por 3.

Passo 3

Escrever a expressão do produto de solubilidade K_{\mathrm{ps}}. Para a reação dada:
K_{\mathrm{ps}} = [\mathrm{Ag}^{+}]^{3}\,[\mathrm{PO}_{4}^{3-}].
Agora substituímos as expressões em função de s:
K_{\mathrm{ps}} = (3s)^{3}\cdot s.

Passo 4

Simplificar a expressão algébrica. Calcule:
(3s)^{3} = 3^{3}\,s^{3} = 27\,s^{3},
portanto
K_{\mathrm{ps}} = 27\,s^{3}\cdot s = 27\,s^{4}.
Isto é importante: por causa da estequiometria 3:1, o expoente final em s ficou 4 (ou seja 3+1).

Passo 5

Agora substituir o valor numérico de s. Primeiro escrevo s com notação científica (do enunciado):
s = 2,7\times10^{-6}.
Calcular s^{2}, s^{4} passo a passo para não errar sem calculadora:
s^{2} = (2,7\times10^{-6})^{2} = 2,7^{2}\times10^{-12} = 7,29\times10^{-12}.
s^{4} = (s^{2})^{2} = (7,29\times10^{-12})^{2} = 7,29^{2}\times10^{-24} = 53,1441\times10^{-24} = 5,31441\times10^{-23}.
(Note que 53,1441\times10^{-24}=5,31441\times10^{-23} ao ajustar a potência de 10.)

Passo 6

Multiplicar por 27 para obter K_{\mathrm{ps}}:
K_{\mathrm{ps}} = 27\cdot s^{4} = 27\cdot 5,31441\times10^{-23}.
Fazendo a multiplicação:
27\cdot 5,31441 = 143,48907,
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K_{\mathrm{ps}} = 143,48907\times10^{-23} = 1,4348907\times10^{-21}.

Passo 7

Arredondamento e apresentação do resultado com número de algarismos significativos compatível com s (que tem dois algarismos significativos: 2,7\times10^{-6}). Assim:
K_{\mathrm{ps}} \approx 1,4\times10^{-21}.
Se quiser um valor um pouco mais preciso (três algarismos significativos), pode usar
K_{\mathrm{ps}} \approx 1,43\times10^{-21}.

Resposta

K_{\mathrm{ps}} = 1,43\times10^{-21}

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