Determine
das funções abaixo:
c)
Passo 1
O enunciado pede a transformada de Laplace de
O conteúdo é a definição de transformada de Laplace e o teorema do deslocamento no tempo (segunda propriedade de translação), que permite escrever funções ativadas em
via o passo de Heaviside.
Passo 2
Observamos que
é nula até
e depois coincide com
. Podemos usar o passo de Heaviside
definindo
Para aplicar o teorema de deslocamento, reescrevemos essa parte como função de
. Chamando
temos
Passo 3
Expandindo
:
Logo
Passo 4
Pelo teorema do deslocamento no tempo,
onde
Passo 5
Calculamos a transformada de
:
Portanto
Multiplicando por
, obtemos