Calcule
\mathscr{L}{f(t)}), ou
\mathscr{L}^{-1}{F(s)}), conforme seja o caso:
(c) Calcule
, se
F(s)=\frac{2(s-1) e^{-2 s}}{s^{2}-2 s+2}
.
\mathscr{L}{f(t)}), ou
\mathscr{L}^{-1}{F(s)}), conforme seja o caso:
(c) Calcule
, se
F(s)=\frac{2(s-1) e^{-2 s}}{s^{2}-2 s+2}
.
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
O conteúdo envolvido é o teorema de deslocamento no tempo na transformada de Laplace e o uso da transformada conhecida
.
Passo 2
Separe o fator exponencial:
Pelo teorema de deslocamento, se
, então
onde
é o degrau de Heaviside.
Passo 3
Calcule
. Reescreva o denominador completando quadrado:
Logo
Compare com a forma
Portanto
Passo 4
Aplique o deslocamento no tempo: