Determine mathscrLf(x), f(x)=lrx & 0 <= x <= 2 2 & x>2 Passo 1Neste exercício vamos calcular a transformada de Laplace de O conteúdo é transformada de Laplace e vamos usar a definição (\mathscr{L}{f}(s)=\displaystyle\int_{0}{\infty}e{-sx}f(x),dx] e a divisão do integral em dois trechos. Passo 2Pela definição, mathscrLf(s) =integral0^inftye^-sxf(x),dx =integral0^2x,e^-sx,dx +integral2^infty2,e^-sx,dx Agora calculamos cada um desses termos separadamente. Passo 3Para integral0^2x,e^-sx,dx usamos integração por partes com u=x e dv=e^-sx,dx. Então du=dx e v=-tfrace^-sxs, e obtemos integral0^2x,e^-sx,dx =-x,e^-sxs|0^2 +1sintegral0^2e^-sx,dx =-2e^-2ss +1sl(-e^-sxsr)|0^2 =-2e^-2ss+1-e^-2ss^2 Passo 4Para integral2^infty2,e^-sx,dx temos uma integral exponencial padrão: integral2^infty2,e^-sx,dx =2[-e^-sxs]2^infty =2e^-2ss Passo 5Somando os resultados de Passo 6 mathscrLf(s) =-2e^-2ss+1-e^-2ss^2+2e^-2ss =1-e^-2ss^2 Resposta mathscrLf(x)(s)=1-e^-2ss^2 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosProve que integral0^b x^3 d x=b^44, considerando partições em n sub-intervalos iguais, usando a fórmula sumi=1^n i^3=n^2(n+1)^24 Questão 4 (1,0 ponto). Seja f(x, y)=rr3 x^2 yx^2+y^2, & se (x, y) neq(0,0) 0, & se (x, y)-(0,0) Verifique se é diferenciável em (0,0) Determine mathscrLf(x), f(x)=lr1 & 0 <= x <= 1 e^x & 1<x <= 4 0 & x>4)