Determine
,
)
Passo 1
A definição da transformada de Laplace é
Como
f(x) vale
1 em
[0,1] , vale
e^x em
(1,4] e
0 para
x>4 , basta dividir a integral em três trechos:
Passo 2
Calcular a primeira integral
Usando a primitiva de
e^-s x somos
logo
Passo 3
Calcular a segunda integral
A primitiva de
e^(1-s)x é
Aplicando os limites,
Passo 4
A terceira integral é zero, pois
f(x)=0 para
x>4 . Somando os dois resultados válidos, obtemos