Determine a Matriz Adjunta das seguintes matrizes:
\left[\begin{array}{ll}4 & 3 \\\\ 3 & 2\end{array}\right]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a matriz adjunta (ou matriz adjugata) de
A = \begin{pmatrix}4 & 3 \\[6pt] 3 & 2\end{pmatrix}.
O conteúdo usado será o de cofactores e transposição: a matriz adjunta de A é a transposta da matriz de cofactores de A.]

Passo 2

Para calcular a matriz de cofactores, definimos cada cofactor C_{ij} como
C_{ij} = (-1)^{i+j}\det(M_{ij}),
onde M_{ij} é a menor obtida ao eliminar a linha i e a coluna j de A.

Passo 3

Calculando os cofatores de A:
C_{11} = (+1)\det\bigl([2]\bigr) = 2,
C_{12} = (-1)\det\bigl([3]\bigr) = -3,
C_{21} = (-1)\det\bigl([3]\bigr) = -3,
C_{22} = (+1)\det\bigl([4]\bigr) = 4.
Logo, a matriz de cofactores é
C = \begin{pmatrix}2 & -3 \\[6pt] -3 & 4\end{pmatrix}.]

Passo 4

A matriz adjunta de A é a transposta de C:
\mathrm{adj}(A) = C^{T}.
Como C é simétrica, temos \mathrm{adj}(A)=C.

Resposta

\mathrm{adj}(A) = \begin{pmatrix}2 & -3 \\[6pt] -3 & 4\end{pmatrix}.]

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