Escreva a matriz A=[aij] em cada caso:
A é quadrada de ordem 4 e aij=lll2 i & se i>j i-j & se i=j 2 j & se i<j

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é um exercício de matrizes, mais especificamente uma matriz quadrada de ordem 4. Isso significa que a matriz tem 4 linhas e 4 colunas. A gente vai precisar saber como preencher cada posição da matriz usando uma regra que depende de onde estamos na matriz, ou seja, dos índices i (linha) e j (coluna). Vamos descobrir juntos como montar essa matriz!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a regra que define cada elemento [a_{ij}) da matriz:
Isso significa que, para cada posição na matriz:
  • Se o número da linha , multiplicamos por 2.
  • Se for igual a , subtraímos de .
  • Se for menor que , multiplicamos por 2.

Passo 3

Agora, vamos preencher a matriz passo a passo. Como é uma matriz 4x4, vamos ter i e j variando de 1 a 4.
Vamos montar uma tabela:
i j = 1 j = 2 j = 3 j = 4
1
2
3
4
Vamos preencher cada célula usando a regra que vimos.

Passo 4

Linha 1 ( i = 1 ):
  • j = 1 : i = j 1 - 1 = 0
  • j = 2 : i < j 2 times 2 = 4
  • j = 3 : i < j 2 times 3 = 6
  • j = 4 : i < j 2 times 4 = 8
Linha 1 preenchida:
| 0 | 4 | 6 | 8 |

Passo 5

Linha 2 ( i = 2 ):
  • j = 1 : i > j 2 times 2 = 4
  • j = 2 : i = j 2 - 2 = 0
  • j = 3 : i < j 2 times 3 = 6
  • j = 4 : i < j 2 times 4 = 8
Linha 2 preenchida:
| 4 | 0 | 6 | 8 |

Passo 6

Linha 3 ( i = 3 ):
  • j = 1 : i > j 2 times 3 = 6
  • j = 2 : i > j 2 times 3 = 6
  • j = 3 : i = j 3 - 3 = 0
  • j = 4 : i < j 2 times 4 = 8
Linha 3 preenchida:
| 6 | 6 | 0 | 8 |

Passo 7

Linha 4 ( i = 4 ):
  • j = 1 : i > j 2 times 4 = 8
  • j = 2 : i > j 2 times 4 = 8
  • j = 3 : i > j 2 times 4 = 8
  • j = 4 : i = j 4 - 4 = 0
Linha 4 preenchida:
| 8 | 8 | 8 | 0 |

Resposta

Então, juntando tudo, a matriz A fica assim:
A = 0 & 4 & 6 & 8 4 & 0 & 6 & 8 6 & 6 & 0 & 8 8 & 8 & 8 & 0

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