Determine a matriz de cada uma das formas bilineares abaixo, relativamente à base especificada:
dada por
, com
fixos, com relação à base canônica de
.
Passo 1
O enunciado dá a forma bilinear
definida por
onde
e
são vetores fixos, e pede a matriz de
na base canônica de
. Para isso usamos a identificação
e a representação de qualquer forma bilinear como
para uma matriz
.
Passo 2
Substituindo as expressões do produto interno,
Passo 3
Reescrevemos o produto escalar como produto matricial de
, de uma matriz e de
. Note que
pois
é a matriz
de posto 1 com entradas
.
Passo 4
Concluímos que a matriz de
na base canônica é