Quais das expressões a seguir fazem sentido? Quais não têm sentido? Explique.
(a cdot b) cdot c

Passo 1

O enunciado apresenta a expressão (acdotb)cdotc. O conteúdo da matéria é produto escalar e multiplicação de escalar por vetor. Para resolver precisamos lembrar que:
  1. O produto escalar acdotb só está definido entre dois vetores de mesmo espaço, resultando em um escalar.
  2. Multiplicação de escalar por vetor é escrita por justaposição (por exemplo, lambda,v), e não com o símbolo “ cdot” do produto escalar.

Passo 2

Aplicando a definição, calculamos primeiro acdotb. Por definição,
acdotb
é um número real, digamos lambdainR.

Passo 3

A seguir tentamos formar lambdacdotc usando o mesmo símbolo “ cdot”. Mas “ cdot” denota produto escalar, que exige dois vetores, não um escalar e um vetor. O que existe é multiplicação escalar por vetor, mas aí se escreve
lambda,c,
sem ponto. Portanto lambdacdotc não está definido como produto escalar.

Resposta

A expressão (acdotb)cdotc não faz sentido, pois depois de obter o escalar acdotb não se pode aplicar o produto escalar com um vetor.

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