A matriz canônica A de \mathrm{T} (em relação às bases canônicas) é a matriz cujas colunas são as coordenadas dos vetores \mathrm{T}(e_1),\mathrm{T}(e_2),\mathrm{T}(e_3) expressas na base canônica de \mathbb{R}^2. Em outras palavras, colocar na coluna j a imagem do j-ésimo vetor da base do domínio.
Motivação rápida: para qualquer vetor \begin{pmatrix}x\y\z\end{pmatrix} vale
Explicando: a primeira coluna \begin{pmatrix}2\\\ 3\end{pmatrix} é \mathrm{T}(e_1), a segunda coluna \begin{pmatrix}0\\\ 0\end{pmatrix} é \mathrm{T}(e_2) e a terceira coluna \begin{pmatrix}0\\\ -2\end{pmatrix} é \mathrm{T}(e_3).]
Passo 5
Verificação rápida (para ficar seguro e treinado para a prova): multiplicar A por um vetor qualquer \begin{pmatrix}x\y\z\end{pmatrix} e conferir que dá \mathrm{T}(x,y,z).
que coincide exatamente com \mathrm{T}(x,y,z). Boa — tudo consistente.]
Passo 6
Dica prática para a prova: sempre que pedirem a matriz canônica de uma transformação linear entre espaços com bases canônicas, basta calcular \mathrm{T} nos vetores e_1,e_2,\dots do domínio e colocar essas imagens como colunas na mesma ordem. Respira, faz com calma, e resolve assim que ver o enunciado — é direta e rápida.