Determine uma matriz fundamental para cada sistema
, onde:
Passo 1
O enunciado pede uma matriz fundamental para o sistema
com
. O conteúdo aqui é resolução de sistemas lineares com matriz constante usando autovalores e autovetores.
Passo 2
Começamos encontrando o polinômio característico de
. Temos
Logo os autovalores são
Passo 3
Cada par
gera uma solução fundamental
. Assim:
$$X_1(t)=e^{t}
,\quad X_2(t)=e^{-t}
.
$$
Colocando essas soluções como colunas, temos a matriz fundamental.
Colocando essas soluções como colunas, temos a matriz fundamental.
Passo 4
Verificamos que as colunas são linearmente independentes para todo
, logo a matriz montada é de fato uma matriz fundamental do sistema.