Determine a matriz inversa de cada uma das matrizes dadas:
B=(ccc-2 & 3 & -1 1 & -3 & 1 -1 & 2 & -1).

Passo 1

O enunciado pede a matriz inversa de
B = -2 & 3 & -1 1 & -3 & 1 -1 & 2 & -1
Para inverter uma matriz 3times3 vamos usar a fórmula
B^-1 = 1det(B),adj(B),
onde adj(B) é a matriz adjunta (a transposta da matriz de cofatores).

Passo 2

Calcular o determinante de B por expansão na primeira linha:
det(B) &= (-2)det!-3&12&-1 - 3det!1&1-1&-1 +(-1)det!1&-3-1&2 &= (-2)l[(-3)(-1)-1cdot2r] -3l[1cdot(-1)-1cdot(-1)r] +(-1)l[1cdot2-(-3)(-1)r] &= (-2)(1)-3(0)+(-1)(-1) = -2+0+1 = -1

Passo 3

Encontrar a matriz de cofatores C = (Cij). Cada cofator Cij=(-1)^i+jMij, onde Mij é o menor de B removendo linha i e coluna j. Calculamos:
C = -1 & 0 & -1 -1 & 1 & -1 -0 & 1 & -3

Passo 4

A matriz adjunta é a transposta de C:
adj(B) = C^T = 1 & 1 & 0 0 & 1 & 1 -1 & 1 & 3

Passo 5

Como det(B)=-1, temos
B^-1 = 1-1,adj(B) = -,adj(B) = -1 & -1 & 0 0 & -1 & -1 1 & -1 & -3

Resposta

B^-1 = -1 & -1 & 0 0 & -1 & -1 1 & -1 & -3

Exercícios relacionados