Note que uma matriz é inversível se, e somente se, o determinante é diferente de zero. Para matriz quadrada de ordem 2, a matriz inversa de \left|\begin{array}{ll}a & b \\\ c & d\end{array}\right| é dada por \frac{1}{|A|}\left|\begin{array}{cc}d & -b \\\\ -c & a\end{array}\right| \left(\begin{array}{ll}1 & 3 \\\\ 0 & 2\end{array}\right)
Passo 1
O enunciado pede para determinar a matriz inversa, se existir, da matriz
Curto lembrete didático: a matriz à direita é a adjunta/adjugate (obtida trocando a e d e trocando o sinal de b e c); multiplicando A por essa adjunta obtém-se \det(A)\,I, o que garante que dividir por \det(A) dá a inversa.]
Passo 4
Aplicar a fórmula ao nosso caso, calculando a matriz adjunta (antes de multiplicar por 1/\det(A)).
Substituindo a=1,b=3,c=0,d=2 na matriz adjunta obtemos