Determine uma matriz para as seguintes transformações lineares (considere base canônica):
  1. que triplica o tamanho de um vetor em R^2, mantendo a direção;

Passo 1

O enunciado pede uma transformação linear em R^2 que, em cada vetor, triplica seu comprimento sem alterar a direção. O conteúdo envolvido é escalonamento (dilatação) uniforme de vetores e como representá-lo em matriz na base canônica.

Passo 2

Uma transformação linear que leva cada vetor em pode ser escrita como
Isso significa que, aplicando a qualquer vetor , obtemos .

Passo 3

Na base canônica de R^2, a matriz que realiza T(v)=3v é três vezes a matriz identidade I2. Logo,
A = 3,I2
onde
I2 = 1 & 0 0 & 1

Resposta

3 & 0 0 & 3

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