Determine uma matriz para as seguintes transformações lineares (considere base canônica):
- que triplica o tamanho de um vetor em
, mantendo a direção;
Passo 1
O enunciado pede uma transformação linear em
que, em cada vetor, triplica seu comprimento sem alterar a direção. O conteúdo envolvido é escalonamento (dilatação) uniforme de vetores e como representá-lo em matriz na base canônica.
Passo 2
Uma transformação linear que leva cada vetor
em
pode ser escrita como
Isso significa que, aplicando
a qualquer vetor , obtemos
.
Passo 3
Na base canônica de
, a matriz que realiza
é três vezes a matriz identidade
. Logo,
onde