Determine para quais valores de k o sistema
l x+2 y=3 2 x+k y=2
c) impossível.

Passo 1

Temos o sistema linear
x + 2y = 3, 2x + k,y = 2
O conteúdo aqui é análise de sistemas 2times 2: para o sistema ser impossível (sem solução), as retas devem ser paralelas (determinante zero) e as constantes não podem satisfazer a mesma proporcionalidade.

Passo 2

Calculemos o determinante dos coeficientes:
De<a = 1 & 2 2 & k =1cdot k - 2cdot 2 = k - 4
Para as retas serem paralelas, exigimos De<a=0, ou seja
k - 4 = 0 Longrightarrow k = 4

Passo 3

Com k=4, as equações ficam
x + 2y = 3, 2x + 4y = 2
Note que a segunda linha de coeficientes é exatamente o dobro da primeira, mas o segundo termo independente não acompanha a mesma proporção:
2cdot 3 = 6 neq 2
Isso gera uma contradição, logo o sistema é impossível.

Resposta

O sistema é impossível para k = 4.

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