Encontre a matriz de
em relação às bases canônicas das transformações lineares abaixo. Determine o núcleo e descreva-os geometricamente.
-
;
Passo 1
Resumindo o enunciado, estamos diante de uma transformação linear \r
definida por \r
O que nos pedem é: \r
- Encontrar a matriz de
em relação às bases canônicas de e . \r - Determinar o núcleo de
e descrevê-lo geometricamente.
Passo 2
Para achar a matriz em bases canônicas, basta ver como
age nos vetores canônicos \r
e
de
. \r
Calculamos: \r
Calculamos: \r
Como a base canônica de
é
, a matriz de
(que é
) fica \r
Passo 3
O núcleo de
é o conjunto de todos
tais que
. Logo,\r
Isso mostra que\r
Geometricamente, esse núcleo é a reta que passa pela origem com inclinação
no plano
.
Resposta
Matriz de
em base canônica:\r
Núcleo de
:\r
que geometricamente é a reta de equação
no plano.