Determine a matriz da transformação linear , com , considerando:
2. base para domínio e contradomínio;
Passo 1
O enunciado pede a matriz de definida por
na base com
tanto no domínio quanto no contradomínio. Para isso, vamos calcular e depois expressar cada como combinação linear de . As coordenadas dessa combinação formam a -ésima coluna da matriz buscada.
Passo 2
Calculemos primeiro
Queremos
Isso gera o sistema
Resolvendo, obtemos ((c_1,c_2,c_3) = (2,-1,2)]. Essa é a primeira coluna da matriz.
Passo 3
Agora
Queremos
Resolvendo, ((d_1,d_2,d_3) = (0,-1,1)]. Essa é a segunda coluna.
Passo 4
Por fim
Queremos
Resolvendo, ((e_1,e_2,e_3) = (2,0,0)]. Essa é a terceira coluna.
Resposta
A matriz de T na base B (domínio e contradomínio) é