Determine a matriz X tal que X-A+B=C sendo A=\left(\begin{array}{c}1 \\\\ 3 \\\\ -2\end{array}\right), B=\left(\begin{array}{c}0 \\\\ 4 \\\\ -5\end{array}\right) e C=\left(\begin{array}{c}2 \\\\ -2 \\\\ 3\end{array}\right).
Passo 1
O enunciado pede encontrar a matriz X tal que
X - A + B = C,
onde
A = \begin{pmatrix}1\\\ 3\\\ -2\end{pmatrix},\quad B = \begin{pmatrix}0\\\ 4\\\ -5\end{pmatrix},\quad C = \begin{pmatrix}2\\\ -2\\\ 3\end{pmatrix}.
O conteúdo envolve soma e subtração de matrizes (vetores) de mesma dimensão.
Passo 2
Isolamos X na equação, somando A em ambos os lados e subtraindo B:
X = C + A - B.
Passo 3
Calculamos primeiro A - B. Como
A = \begin{pmatrix}1\\\ 3\\\ -2\end{pmatrix} \quad\text{e}\quad B = \begin{pmatrix}0\\\ 4\\\ -5\end{pmatrix},
temos
A - B = \begin{pmatrix}1-0\\\ 3-4\\\ -2-(-5)\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1\\\ -1\\\ 3\end{pmatrix}.
Passo 4
Agora somamos esse resultado a C. Como
C = \begin{pmatrix}2\\\ -2\\\ 3\end{pmatrix},
segue que
X = C + (A - B) = \begin{pmatrix}2\\\ -2\\\ 3\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}1\\\ -1\\\ 3\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}3\\\ -3\\\ 6\end{pmatrix}.