Determine se possível, em cada item, uma transformação linear T de R^4 em R^3 tal que:
a imagem de T tenha dimensão 2 ;

Passo 1

O enunciado pede para construirmos uma transformação linear
Tcolon R^4 to R^3
de modo que a imagem de T tenha dimensão igual a 2.

Passo 2

Lembrando que a dimensão da imagem de uma transformação linear é o posto (rank) da matriz que a representa. Portanto queremos uma matriz AinR^3times4 com rank(A)=2.

Passo 3

Uma escolha simples é fazer com que duas linhas de sejam linearmente independentes e a terceira seja zero. Por exemplo, seja
Então definimos
As colunas de geram um subespaço de dimensão em .

Resposta

T(x1,x2,x3,x4) = (,x1,;x2,;0,),
cuja imagem tem dimensão 2, pois Im(T)=span(1,0,0),(0,1,0).

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