Determine se possível, em cada item, uma transformação linear
de
tal que:
a imagem de
tenha dimensão 2 ;
a imagem de
Passo 1
O enunciado pede para construirmos uma transformação linear
de modo que a imagem de
tenha dimensão igual a
.
Passo 2
Lembrando que a dimensão da imagem de uma transformação linear é o posto (rank) da matriz que a representa. Portanto queremos uma matriz
com
.
Passo 3
Uma escolha simples é fazer com que duas linhas de
sejam linearmente independentes e a terceira seja zero. Por exemplo, seja
Então definimos
As colunas de
geram um subespaço de dimensão
em
.
Resposta
cuja imagem tem dimensão
2 , pois
Im(T)=span(1,0,0),(0,1,0) .